冠状动脉血流储备分数测量方法
一、FFR的定义
冠状动脉血流储备分数（FractionalFlowReserve,FFR）是一种评价冠状脉狭窄病变的生理参数，可为冠状动脉病变的诊断、手术方案的制定及临床预后的评估等提供重要参考[1]，也是目前对缺血性心脏病患者进行侵入式病变特异性缺血评估和冠状动脉血运重建（也称冠脉搭桥）指导的金标准[2,3]。
在正常情况下，血流经心外膜血管传导，压力恒定；当存在狭窄病变时，狭窄使冠脉灌注压力（即狭窄远端的压力）降低。
FFR的定义为：在冠状动脉存在狭窄病变的情况下，该血管所供的心肌区域所能获得的最大血流与同一区域在正常情况下理论上所能获得的最大血流比[4]。其计算公式[5]如下：
其中QN表示冠状动脉正常情况下的心肌最大血流量，QS表示冠状动脉狭窄病变时的心肌最大血流量，Pa、Pd分别表示狭窄前后灌注压，Pv表示远端灌注压。其计算示意图如图1。当FFR≤0.80时，可认为是局部缺血[6]。
图1.心肌血流量与灌注压关系及FFR计算示意图[5]
二、FFR的测量方法
目前在临床上，FFR的测量方法可分为侵入式和非侵入式。
侵入式FFR的测量是使用导管将带有压力传感器的导线插入冠状动脉，测定病变远端的冠状动脉内压与病变近端的主动脉压，两者的比值即为即为FFR，是目前测量FFR的金标准[7]（如图2）。此外，在进行侵入性药理学压力测试时，可以通过血管扩张剂（如腺苷）使血管产生充血状态，得到此充血状态下的FFR值；前文提到FFR≤0.80意味着局部缺血，但如果初始FFR大于0.80而血管舒张后低于该值，同样也视为心肌缺血[7]。
图2.临床测量FFR示意图[7]
侵入式FFR测量在临床上存在有创风险、高成本等问题。因此，通过CT血管造影术（ComputedTomographicAngiography,CTA）是目前测量FFR的主要方法。
目前有两种从CTA图像计算FFR的方法。第一种方法是FFRCT，其理论依据由Taylor等人[9]提出，即对整个冠状动脉树进行三维建模，计算整个冠状动脉树的FFR值。FFRCT对计算要求很高，需要超级计算机进行分析。在年底FFRCT被美国食品和药品管理局（FDA）批准临床使用，且FFRCT分析可由HeartFlow，Inc.（RedwoodCity,California,USA）提供的网络服务获得[8]。第二种方法是FFR计算的简化一维分析，该方法被称作cFFR，其理论依据由伊图[11]等人提出，目前由西门子医疗（SiemensHealthcare）开发，但尚未投入商业使用[8]。
从CTA图像计算FFR的两种技术均需涉及三个要素：冠状动脉的解剖建模；血流的生理建模；使用计算机对血流控制方程进行数值求解[8]。
1.FFRCT的测量
主要分为三步[9~10]：
1）构建准确的冠状动脉三维解剖模型。
利用图像分割算法，从CTA图像中提取主要血管和分支的腔表面，以及冠脉的拓扑结构。识别并分割每个血管中的冠状动脉斑块，提取管腔边界，建立三维解剖模型（如图3）。
图3.用于计算FFRCTA的图像分割步骤[9]
（从左至右依次为：体积渲染图像；从图像数据中分割得到的边界表面；最终的三维模型）
2）建立冠状动脉血流的微循环模型。
首先，将心脏、全身循环和冠状动脉微循环的集总参数模型耦合到从患者CTA数据中提取出的主动脉根部和心外膜冠状动脉模型，如图4所示。
图4.集总参数模型与冠脉微循环关联[9]（P是压力，R是电阻，C是电容，L是电感，E（t）是弹性。下标LA用于左心房，AV用于房室传导，V-Art用于心室—动脉，p用于近端，d用于远端，a用于动脉，im为心肌，V为静脉。）
然后，确定每个冠脉出口的边界条件，其关键是确定每个冠脉出口的阻力值（用电阻值进行表示），理论依据是形状-功能相关的形态学定律[9]。根据泊肃叶定律公式：
其中Q为血管流量，d为血管直径，τω为血管壁剪切应力，μ为流体粘度。可以得出血流量Q∝dk（k是经验常数，与血管形态有关）。同时，在静止条件下，冠脉分支阻力可由如下关系式得到：
其中p代表冠脉及其分支的平均压力，R代表冠脉分支阻力。由于在静止状态下，冠脉及其分支的平均压力p相对恒定，结合泊肃叶定律Q∝dk，得出R∝d-k。接着通过解剖模型中的血管直径数据，确定各冠脉分支阻力，建立冠脉出口边界条件。
确定冠脉出口边界条件的具体流程如下：根据容积CTA数据得到心肌壁体积，由体积计算总冠脉流量，再由总冠脉流量计算总冠脉阻力，并且由平均肱动脉压力估计平均主动脉压。然后根据形态-功能定律计算每个冠脉的基础阻力，最后根据最大充血时总冠状动脉阻力降至静息值的0.24，模拟腺苷作用时的最大充血状态，得出每个冠脉最大充血状态下的阻力。
3）利用流体动力学的物理定律进行数值求解。
建立主动脉和心外膜冠脉的离散模型（如：使用有限元法构建有限元网格），然后将血液视为流体，根据第二步得到的静息和充血状态下的冠脉出口边界条件，建立流体动力学方程，求解出血流的速度和压力。最后，将充血状态下压力均值用主动脉的平均充血压均值进行归一化，由定义式计算出FFR值，最终获得全部空间分布下的FFRCT值。
图5.患有多支血管狭窄和病变特异性缺血的66岁男性的FFRCTA结果[9]
2.cFFR
计算过程同样分为三个步骤：
1）提取解剖结构。
对CTA图像中的主动脉、大动脉及冠状心外膜血管部分进行图像分割和中心线提取，得到血管中心线和中心线树上每个点的横截面积。
图6.解剖建模[11]
2）构建充血状态下冠脉血流降阶模型。
建立冠脉循环降阶模型：1D血管段模拟主动脉，并连接大动脉和冠状心外膜血管。与FFRCT类似，将心脏、血管的集总模型耦合到从CTA提取出的解剖模型，确定每个冠脉流入流出的边界条件，建立模型（图7）。通过减少相应血管阻力模拟充血状态，最终得到充血状态下的冠脉血流降阶模型。血流模型中的心脏模型通过变化弹性模型得到，并与主动脉相连接。弹性模型公式如下：
其中：PLV表示左心室压力，VLV表示左心室体积，V0表示死体积，通过弹性模型可以确定心腔中的压力P。
图7.冠状动脉循环的降阶模型[11]
3）利用流体动力学的物理定律进行数值求解。
将血管壁视作纯弹性材料，根据流体的三个流动特性:质量守恒、动量守恒和壁变形的状态规律，建立以下状态方程：
其中q是流速，A是横截面积，p是压力，?是动量-磁通量校正系数，KR是摩擦系数，ρ是密度，E是杨氏模量，h是血管壁厚度，r0是初始半径。根据第一步解剖建模得到的几何数据，可以通过状态方程求解出该状态下的血流速度和压力。
在前两步建立的降阶模型假设中，轴向速度占主导而径向分量可忽略不计，但其只适用于正常健康血管。而狭窄处径向分量不能排除，因此需要根据狭窄模型单独计算狭窄段。狭窄模型表示跨狭窄节段的压力下降值，由粘性项、湍流或伯努利项、惯性项之和表示，其公式如下：
其中μ是血液粘度，LS是狭窄段长度，KV、Kt和Ku分别是粘性、湍流和惯性系数（分别用下标0表示正常血管，而下标s表示狭窄）。根据公式可以从血流量计算狭窄段压降。最后，将血管狭窄段压力变化结果与正常健康段结果相连接，得到全部血管的压力值。通过FFR定义式，可以由压力计算FFR值。
对比两种计算方法，FFRCT用有限元法详细计算血管每个点的压力，而在cFFR中使用理想化模型处理。因此，FFRCT的计算结果更准确，而cFFR的计算速度更快。FFRCT和cFFR的测量结果与侵入式FFR一致性较高，相关系数分别为0.63-0.82，0.59-0.75[8]。
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